今回の記事は個人的メモみたいなものです.のイデアルの基底を求める.このとき生成元が二つあるからと言ってこれ自体がイデアルの基底になるわけではない.box-white.hatenablog.com で説明した方法で基底を求める.整数環の整基底はなので,これをにそれぞれ乗…

前回の記事 box-white.hatenablog.com での正の根の無限級数を求めました.ここでは別角度から問題に迫ってみましょう.アダマールの因数分解定理を既知とします.まず,次の二つの補題を証明します.補題1 複素変数の方程式の解は実軸の上にしかない. 証明:を指…

前回の記事 box-white.hatenablog.com での根の無限級数の値を求めました.今回はこの続きとして一般的な級数の値を求める方法を考えます.まずと置きます.ここではの任意の正の根です. となって部分積分の公式から となります. を用いてもう一度部分積分の公…

今日はスツルムーリウヴィル型微分方程式を応用して次のような公式を導きます.公式 の正の根をで表すと 早速証明していきましょう.スツルムーリウヴィル型微分方程式とはなる実数値連続関数が与えられたとき次のような微分方程式を指します. ここでは未定の…

今回は新しい定理を提案してくれるようなプログラムを考えてみました.実際に部分的に作ってみました.そこでなんだかよくわからない結果を得られたので投棄しておきます.(今回の内容はトンデモ成分が多めです.)数学の定理は複数の定理を組み合わせることで生…

前回の記事 box-white.hatenablog.com でヒルベルトがイデアルを導入したことに触れました.今回は次のような問題を考えたいと思います.問題:与えられたイデアルが単項イデアルかどうか判定する方法を編み出せ.イデアルが単項イデアルかどうかは類数の決定な…

ヒルベルトは次にイデアルを定義します.「体の無限個の代数的整数の集合が,任意の線形結合が再びその集合に属するという性質を持つとき,この集合をイデアルという.ここでは体の代数的整数である.」イデアルには基底が存在することが定理6の内容です.「定理6:…

ガウス整数論の以前の記事で次のような計算をしました.box-white.hatenablog.com とするとき が得られる. （前回の記事とは文字を変えています.など.）私はこの等式をグレブナー基底を用いて確認しようとしました.つまり と置き,多項式イデアルをで定義し,グ…

平面上四つのベクトルで作られる平行四辺形の面積を求めて行きます.この平行四辺形をと表すことにします.とすると平行四辺形の面積はとなります.これを示していきましょう.実数に対して平行四辺形を平行四辺形に変える二つの変換を考えます. 定理1:二つの変…