を自然数とする.が素数のとき,が成り立つ.ここで括弧はルジャンドル記号である.実例:のとき,. のとき,. のとき,.証明:にを掛ける.法の合同式を考えると,. よってが成り立つ.(証明終わり)

サイクロイドを軸に対して反転させた斜面上の物体の運動を考えます.の地点で手を放すとします.ある点の地点まで物体が移動したとき,それにかかる時間をとします.ここで時刻がのとき,物体はどこにあるかという問題を立てます.これを解いていきましょう.サイク…

数学オリンピックに次のような問題が出されたことがあるようです.問題:を自然数とする.もしがで割り切れるならば,は平方数であることを示せ.この問題の解説は別のサイトに任せて,私は次のような問題を立ててみました.がで割り切れるような自然数の組にはどの…