定理5は整基底の存在定理でした.この証明を読むとを体の生成元,を体の次元,を判別式,を整基底とすると 各は と表現されることが分かります.ここでは有理整数です.今回はこの定理を愚直に用いて具体的な体の整基底を決定してみます.例:として体の整基底を決定…

ガウス整数論はいい本です.しかしその計算を自分で確かめようとすると,多大な労力が必要になります.例えば162条において次のような計算がなされます. とするとき となる.ここで同じ文字を二度繰り返しているのは二乗を表しています.実際にはこのような計算が…

セクション3に入ります.タイトルは「数のノルム,Differente,判別式,体の基底」となっています.代数的数のノルムを共役数との積で定義します.の共役数を としたときノルムは と定義されます.次にDifferenteというものを定義します.高木貞治先生の「代数的整数…

続いて代数的整数の定義がなされます.代数的数が代数的整数,もしくは整数であるとは,以下の形式 ,ここでは有理整数,を満足することである.具体例:は代数的整数である.なぜならからとなり となるから.これに続いて三つの定理が示されます.定理2:任意の整数整…

を奇素数とするとき,円分多項式は整数多項式として既約です.これはアイゼンシュタインの既約判定法を使って証明するのが一般的です.今日はクロネッカーによる既約性の証明を紹介します.をの乗根とすると,円分多項式はを根に持ちます.次の補題を証明します.補…