自由研究　ヒルベルトの数論報告を読む #4

続いて代数的整数の定義がなされます.

代数的数 $\alpha$ が代数的整数,もしくは整数であるとは,以下の形式
$\alpha^m + a_1\alpha^{m-1} + a_{2}\alpha^{m-2} + \cdots + a_{m} = 0$
,ここで $a_1,a_2,\ldots,a_m$ は有理整数,を満足することである.

具体例: $\alpha = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$ は代数的整数である.なぜなら $\alpha^2 = 2 -\sqrt{3}$ から $(\alpha^2-2)^2 = 3$ となり
$\alpha^4 - 4 \alpha^2 + 1 = 0$ となるから.