挑戦!フェルマーの最終定理 1-2-13 複素数の極形式1

今回目標にする定理は次のものになります.これは複素数を別の方法で表現することにつながります.

二つの実数 $x,y$ が与えられたとき,正の実数 $r$ と角 $\theta$ を用いて
$x = r \cos \theta,y = r \sin \theta$ と書ける.

証明: $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ とすれば,
$\left( \dfrac{x}{r}\right)^2 + \left( \dfrac{y}{r} \right)^2 = 1$
が成り立つ.これは二つの実数 $\dfrac{x}{r},\dfrac{y}{r}$ が単位円状にあることを意味する.
よってある角度 $\theta$ を用いて
$\dfrac{x}{r} = \cos \theta,\dfrac{y}{r} = \sin \theta$
と書ける.両辺に $r$ を掛ければ定理が示された.